Ստուգման թեստի նմուշ
Քառանիստ և զուգահեռանիստ (1):
Զուգահեռ հարթություններ: Զուգահեռ հարթությունների հատկությունները:
1. Ալֆա և բետտա հարթություններըզուգահեռ են, m ուղիղն ընկած է ալֆա հարթության մեջ. Ապացուցեք, որ m ուղիղը զուգահեռ է բետտա հարթությանը:
2. Եռանկյան երկու կողմերը զուգահեռ են ալֆա հարթությանը: Ապացուցեք, որ ալֆա հարթությանը զուգահեռ է նաև երրորդ կողմը:
3. B կետն ընկած չէ ADC եռանկյան հարթության մեջ, իսկ M, N, P կետերը, համապատասխանաբար BA, BC և BD հատվածների միջնակետերն են. ա) Ապացուցեք, որ MNP և ADC հարթությունները զուգահեռ են: բ) Գտեք MNP եռանկյան մակերեսը, եթե ADC եռանկյան մակերեսը 48 է:
4. Ալֆա և բետտա հարթությունները զուգահեռ են, A-ն ալֆա հարթության կետ է: Ապացուցեք, որ A կետով անցնող և բետտա հարթությանը զուգահեռ ցանկացած ուղիղ ընկած է ալֆա հարթության մեջ:
5. Ապացուցեք, որ եթե գամմա հարթությունը հատում է ալֆա և բետտա զուգահեռ հարթություններից մեկը, ապա այն հատում է նաև մյուս հարթությունը:
6. Երկու հարթություններ՝ ալֆան և բետտան, զուգահեռ են գամմա հարթությանը: Ապացուցեք, որ ալֆա և բետտա հարթությունները զուգահեռ են:
7. Ալֆա և բետտա հարթությունները հատում են BAC անկյան AB կողմը համապատասխանաբար M և N կետերում, իսկ AC կողմը՝ P և K կետերում: Գտեք.ա) AN-ը և AK-ն, եթե MN=2MA=12, AP=5, բ) NK-ն և AN-ը, եթե MP=18, AM=24, AN=3/2MN:
8. AM, BN, CP զուգահեռ հատվածներն առնված են ալֆա և բետտա հարթությունների միջև: ա) Որոշեք ABNM, BCPN և ACPM քառանկյունների տեսակը: բ) Ապացուցեք, որ ABC և MNP եռանկյունները հավասար են:
Խաչվող ուղիղներ: Խաչվող ուղիղների կազմած անկյուն:
1. a ուղղի վրա չընկած M կետով տարված են երկու ուղիղներ, որոնք a ուղղի հետ չունեն ընդհանուր կետ: Ապացուցեք, որ այդ ուղիղներից առնվազն մեկը և a ուղիղը խաչվող ուղիղներ են:
2. m ուղիղը հատում է ABC եռանկյան AB կողմը: Ինչպիսի՞ փոխադարձ դասավորություն ունեն m և BC ուղիղները, եթե ա) m ուղիղը ընկած է ABC հարթության մեջ և ընդհանուր կետեր չունի AC հատվածի հետ, բ) m ուղիղը ընկած չէ ABC հարթության մեջ:
3. a ուղիղը զուգահեռ է ABCD զուգահեռագծի BC կողմին և ընկած չէ զուգահեռագծի հարթության մեջ: Ապացուցեք, որ a-ն և CD-ն խաչվող ուղիղներ են, և գտեք նրանց կազմած անկյունը, եթե զուգահեռագծի անկյուններից մեկը հավասար է ա) 50 աստիճան, բ) 121 աստիճան:
4. m ուղիղը զուգահեռ է ABCD շեղանկյան BD անկյունագծին և ընկած չէ շեղանկյան հարթության մեջ: Ապացուցեք, որ ա) m-ը և AC-ն խաչվող ուղիղներ են, և գտեք նրանց կազմած անկյունը, բ) m-ը և AD-ն խաչվող ուղիղներ են, և գտեք նրանց կազմած անկյունը, եթե ABC անկյունը 128 աստիճան է:
5. ABCD տարածական քառանկյան AB և CD կողմերը հավասար են: Ապացուցեք, որ AB և CD ուղիղները կազմում են հավասար անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է BC և AD հատվածների միջնակետերով:
Քառանիստ և զուգահեռանիստ (1):
Զուգահեռ հարթություններ: Զուգահեռ հարթությունների հատկությունները:
1. Ալֆա և բետտա հարթություններըզուգահեռ են, m ուղիղն ընկած է ալֆա հարթության մեջ. Ապացուցեք, որ m ուղիղը զուգահեռ է բետտա հարթությանը:
2. Եռանկյան երկու կողմերը զուգահեռ են ալֆա հարթությանը: Ապացուցեք, որ ալֆա հարթությանը զուգահեռ է նաև երրորդ կողմը:
3. B կետն ընկած չէ ADC եռանկյան հարթության մեջ, իսկ M, N, P կետերը, համապատասխանաբար BA, BC և BD հատվածների միջնակետերն են. ա) Ապացուցեք, որ MNP և ADC հարթությունները զուգահեռ են: բ) Գտեք MNP եռանկյան մակերեսը, եթե ADC եռանկյան մակերեսը 48 է:
4. Ալֆա և բետտա հարթությունները զուգահեռ են, A-ն ալֆա հարթության կետ է: Ապացուցեք, որ A կետով անցնող և բետտա հարթությանը զուգահեռ ցանկացած ուղիղ ընկած է ալֆա հարթության մեջ:
5. Ապացուցեք, որ եթե գամմա հարթությունը հատում է ալֆա և բետտա զուգահեռ հարթություններից մեկը, ապա այն հատում է նաև մյուս հարթությունը:
6. Երկու հարթություններ՝ ալֆան և բետտան, զուգահեռ են գամմա հարթությանը: Ապացուցեք, որ ալֆա և բետտա հարթությունները զուգահեռ են:
7. Ալֆա և բետտա հարթությունները հատում են BAC անկյան AB կողմը համապատասխանաբար M և N կետերում, իսկ AC կողմը՝ P և K կետերում: Գտեք.ա) AN-ը և AK-ն, եթե MN=2MA=12, AP=5, բ) NK-ն և AN-ը, եթե MP=18, AM=24, AN=3/2MN:
8. AM, BN, CP զուգահեռ հատվածներն առնված են ալֆա և բետտա հարթությունների միջև: ա) Որոշեք ABNM, BCPN և ACPM քառանկյունների տեսակը: բ) Ապացուցեք, որ ABC և MNP եռանկյունները հավասար են:
Խաչվող ուղիղներ: Խաչվող ուղիղների կազմած անկյուն:
1. a ուղղի վրա չընկած M կետով տարված են երկու ուղիղներ, որոնք a ուղղի հետ չունեն ընդհանուր կետ: Ապացուցեք, որ այդ ուղիղներից առնվազն մեկը և a ուղիղը խաչվող ուղիղներ են:
2. m ուղիղը հատում է ABC եռանկյան AB կողմը: Ինչպիսի՞ փոխադարձ դասավորություն ունեն m և BC ուղիղները, եթե ա) m ուղիղը ընկած է ABC հարթության մեջ և ընդհանուր կետեր չունի AC հատվածի հետ, բ) m ուղիղը ընկած չէ ABC հարթության մեջ:
3. a ուղիղը զուգահեռ է ABCD զուգահեռագծի BC կողմին և ընկած չէ զուգահեռագծի հարթության մեջ: Ապացուցեք, որ a-ն և CD-ն խաչվող ուղիղներ են, և գտեք նրանց կազմած անկյունը, եթե զուգահեռագծի անկյուններից մեկը հավասար է ա) 50 աստիճան, բ) 121 աստիճան:
4. m ուղիղը զուգահեռ է ABCD շեղանկյան BD անկյունագծին և ընկած չէ շեղանկյան հարթության մեջ: Ապացուցեք, որ ա) m-ը և AC-ն խաչվող ուղիղներ են, և գտեք նրանց կազմած անկյունը, բ) m-ը և AD-ն խաչվող ուղիղներ են, և գտեք նրանց կազմած անկյունը, եթե ABC անկյունը 128 աստիճան է:
5. ABCD տարածական քառանկյան AB և CD կողմերը հավասար են: Ապացուցեք, որ AB և CD ուղիղները կազմում են հավասար անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է BC և AD հատվածների միջնակետերով:
Комментариев нет:
Отправить комментарий